Matematika · Problems · Teori Bilangan

Soal Faktorial

Tentukan jumlah dari  $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=1.1!+2.2!+...+n.n!$ ! Penyelesaian: Perhatikan bahwa $latex \begin{aligned} k.k!&=(k+1-1).k! \\  &= (k+1)k!-k! \\ &= (k+1)!-k! \end{aligned} $ Diperoleh $latex \begin{aligned} \sum\limits_{k=1}^{n}k.k! &= 1.1!+2.2!+...+n.n! \\ &=(2! -1!)+(3!-2!)+ \ldots +((n+1)!-n!) \\&=(n+1)!-1 \end{aligned}$ Catatan: Dengan menggunakan induksi matematika dapat ditunjukkan bahwa $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=(n+1)!-1$.  

Advertisements
Teori Bilangan

Persamaan Linear Diophantine

Pada tulisan kali ini akan dibahas mengenai Persamaan Linear Diophantine. Persamaan Diophantine adalah persamaan aljabar dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien bilangan bulat, yang bertujuan mencari solusi  bulatnya. Salah satu contoh persamaan Diophantine adalah $latex x^{n}+y^{n}=z^{n}$, yang lebih dikenal sebagai Teorema Terakhir Fermat. Pada tulisan ini hanya akan dijelaskan mengenai Persamaan Linear Diophantine, yaitu… Continue reading Persamaan Linear Diophantine

Analisis · Matematika · Teori Bilangan

Aksioma Peano

Aksioma Peano berbunyi: Himpunan bilangan asli $latex \mathbb{N}$ adalah himpunan yang mempunyai sifat Bilangan 1 adalah anggota $latex \mathbb{N}$ Untuk setiap $latex n\in \mathbb{N}$ ada tunggal  anggota lain $latex n^*$ yang disebut sebagai pengikut $latex n$ Untuk setiap $latex n\in \mathbb{N}$, maka $latex n^{*}\neq 1$ Jika $latex m,\, n\in \mathbb{N}$ dan $latex m^{*}=n^{*}$, maka $latex… Continue reading Aksioma Peano

Aljabar · Analisis · Teori Bilangan

Teka-teki Matematika

Ini adalah sebua teka-teki yang berkaitan dengan bilangan.Teka-tekinya mudah cuma perkalian bilangan, anak SD juga pasti tau. Tapi mari buktikan apakah anda bisa menjawabnya. Teka-tekinya begini ## # ____ x ## ## ____+ ## ganti tanda (#) dengan angka 1 - 9 tapi dengan syarat angkanya  tidak bisa berulang yach... Jawabannya mudah saja 17 4… Continue reading Teka-teki Matematika

Analisis · Matematika · Teori Bilangan

Akar 2 merupakan bilangan irasional

Ketika kita mengatakan bahwa $latex \sqrt{2}$ adalah bilangan iirasional, “apakah maksudnya?”. Kita sebaiknya menyelidiki apa yang dimaksud irrasional untuk menentukan artinya. Irrasional berarti tidak rasional Tidak rasional berarti tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat. Tidak dapat dinyatakan sebagai rasio berarti tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Jadi tidak ada pecahan $latex \frac{a}{b}=\sqrt{2}$ (dimana… Continue reading Akar 2 merupakan bilangan irasional