Matematika · Problems · Teori Bilangan

Soal Faktorial

Tentukan jumlah dari  $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=1.1!+2.2!+...+n.n!$ ! Penyelesaian: Perhatikan bahwa $latex \begin{aligned} k.k!&=(k+1-1).k! \\  &= (k+1)k!-k! \\ &= (k+1)!-k! \end{aligned} $ Diperoleh $latex \begin{aligned} \sum\limits_{k=1}^{n}k.k! &= 1.1!+2.2!+...+n.n! \\ &=(2! -1!)+(3!-2!)+ \ldots +((n+1)!-n!) \\&=(n+1)!-1 \end{aligned}$ Catatan: Dengan menggunakan induksi matematika dapat ditunjukkan bahwa $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=(n+1)!-1$.  

Advertisements
Analisis · Integral · Matematika · Math · Problems

Soal Integral SIMAK UI 2014

Hari Ahad ini mengendap di kamar saja tanpa agenda dan tanpa tujuan yang jelas untuk melalui hari libur ini. Jadinya di kamar cuma baca berita terus ketemu soal SIMAK UI tahun 2014. Dari sekian banyak soal matematika, saya tertarik pada soal integral. Menurut saya soalnya cukup menantanglah. Jadinya saya coba kerja dan alhamdulillah dapat jawabannya… Continue reading Soal Integral SIMAK UI 2014

Aljabar · Analisis · Matematika · Math · Problems

Problem of the Month

Pada postingan kali ini saya akan mencoba membahas sebuah soal. Tentukan semua fungsi $latex f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sehingga $latex f(2013)=2014$ dan untuk setiap $latex x, y \in \mathbb{R}$ berlaku $latex f(4xy)=2y(f(x+y)+f(x-y))$ Solusi: Untuk $latex y=0$, diperoleh $latex f(0)=0$. Untuk $latex x=0$, diperoleh $latex 0=f(0)=f(y)+f(-y)$. Akibatnya $latex f(-y)=-f(y)$. Jadi $latex f$ merupakan fungsi ganjil. Selanjutnya, untuk sebarang… Continue reading Problem of the Month

Matematika · Math · Problems

Paradoks Zeno Versi Lain

Dalam paradoks Zeno versi lain dikisahkan bahwa Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat dibandingkan kura-kura. Kura-kura tersebut melakukan ‘start’ 100 meter di depan Archiles. Menurut Zeno, Archiles tidak akan mampu mengejar kura-kura tersebut karena ketika Archiles berlari 100 meter, kura-kura telah bergerak 10 meter di depannya. Ketika Archiles berlari 10 meter, kura-kura telah bergerak… Continue reading Paradoks Zeno Versi Lain