Analisis · Integral · Matematika · Math · Problems

Soal Integral SIMAK UI 2014

Hari Ahad ini mengendap di kamar saja tanpa agenda dan tanpa tujuan yang jelas untuk melalui hari libur ini. Jadinya di kamar cuma baca berita terus ketemu soal SIMAK UI tahun 2014. Dari sekian banyak soal matematika, saya tertarik pada soal integral. Menurut saya soalnya cukup menantanglah. Jadinya saya coba kerja dan alhamdulillah dapat jawabannya tapi ngga’ tau benar apa tidak.

Soalnya begini

Diberikan fungsi f dan g yang memenuhi sistem

\int_0^1 f(x)dx+\left(\int_{0}^{2}g(x)dx\right)^2=3

f(x)=3x^2+4x+\int_{0}^2 g(x)dx

dengan \int_{0}^{2}g(x)dx \neq 0. Nilai f(1)=...

Lets solve this problem

Misalkan \int_{0}^2 g(x)dx=k dan \int_{0}^1 f(x)dx=l . Diperoleh

l+k^2=3  dan

f(x)=3x^2+4x+k

Integralkan kedua ruas sehingga \int_{0}^{1}f(x)dx= \int_{0}^{1}3x^2+4x+kdx.

Diperoleh l=3+k

Subtitusi ke l+k^2=3  diperoleh k=0 atau k=-1. Karena  \int_{0}^{2}g(x)dx \neq 0 maka k=-1. Jadi

f(1)=3(1)^2+4(1)+(-1)=6

Itulah jawabannya menurut kerja saya. Kalo ada yang keliru silahkan komen.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s