Uncategorized

Euler dan Masalah Basel — Animath

Semasa hidupnya, Leonhard Euler telah banyak memecahkan masalah Matematika yang mana solusinya masih digunakan hingga saat ini. Salah satu masalah matematika paling famous pada tahun 1644 adalah masalah Basel, yang dipublikasikan oleh Pietro Mengoli. Masalah Basel berbicara tentang limit dari deret tak terhingga, Masalah ini cukup sulit dikarenakan deret tersebut konvergen dengan sangat lambat. De… Continue reading Euler dan Masalah Basel — Animath

Advertisements
Matematika · Problems · Teori Bilangan

Soal Faktorial

Tentukan jumlah dari  $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=1.1!+2.2!+...+n.n!$ ! Penyelesaian: Perhatikan bahwa $latex \begin{aligned} k.k!&=(k+1-1).k! \\  &= (k+1)k!-k! \\ &= (k+1)!-k! \end{aligned} $ Diperoleh $latex \begin{aligned} \sum\limits_{k=1}^{n}k.k! &= 1.1!+2.2!+...+n.n! \\ &=(2! -1!)+(3!-2!)+ \ldots +((n+1)!-n!) \\&=(n+1)!-1 \end{aligned}$ Catatan: Dengan menggunakan induksi matematika dapat ditunjukkan bahwa $latex \sum\limits_{k=1}^{n}k.k!=(n+1)!-1$.  

Cerita · Lain

Radio Tua

Tulisan "Telesonic" masih terlihat jelas di bagian depan. Bentuknya yang kusam menunjukkan jika benda ini sudah berumur. Ya, umurnya lebih tua dari umur saya. Saya menemukannnya di tumpukan barang yang akan dibuang. Dibuang karena sudah tidak bisa digunakan lagi. Adakah cerita yang tertinggal dari benda tua ini? *** Bagi mereka yang hidup di awal tahun… Continue reading Radio Tua

about me · Cerita · Quote

Kenangan

Sesuatu yang tua atau usang pasti akan terganti, tapi tidak dengan kenangan yang ditinggalkannya (random thought) Tidak ada hal yang kekal di dunia fana ini. Mahluk hidup pasti mati menuju alam yang kekal. Mahluk tak hidup akan tua, usang, rusak dan tak bisa digunakan lagi. Itu sudah menjadi ketentuan Ilahi. Namun dari setiap hal yang… Continue reading Kenangan

about me · Cerita · Lain

Lupa Kalau Sedang Puasa

Ibnu Hajar Al Asqolani menyebutkan dalam Bulughul Marom no. 669 dan 670 hadits berikut ini, Dari Abu Hurairah radhiyallahu ‘anhu, ia berkata, Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda, “Barangsiapa yang lupa sedang ia dalam keadaan puasa lalu ia makan atau minum, maka hendaklah ia sempurnakan puasanya karena kala itu Allah yang memberi ia makan dan… Continue reading Lupa Kalau Sedang Puasa

about me

Waktu yang Terus Berjalan

Waktu tidak  pernah sedetik pun akan menunggumu, ia akan meninggalkanmu dengan segala penyesalanmu. Karenanya mulailah berpacu dengannya. Rabu menjadi hari yang cukup "santai" bagi saya, setidaknya bisa telat ke kampus. Setelah menyelesaikan segala urusan di kost lalu kemudian mandi saya kemudian meluncur ke kampus. Agenda di kampus hari ini tidak begitu padat. Sesampai di kampus saya… Continue reading Waktu yang Terus Berjalan